Limit konusunu bir türlü kavrıyamadım. Neden ideal sayı yaklaştığımız sayı var sayılır. Sonsuz yaklaşmak fonksiyon tanımsız olsada neden mümkündür ? Sonsuz insanın içini kemiriyor. Acaba dedirtiyor.İşte banada lise 1’de sonradan kimya mühendisliğini kazanan bir arkadaşım böyle bir soru sormuştu. Tabi ben günler sonra soruyu onun akıletmediğini öğrendim. O ayrı.Soru şuydu : Bir dart ile hedef tahtası arasında ki mesafe diyelim ki 2 metre. Sen dartı attın. Dart hedefe mesafenin yarısı kadar yaklaştı. Yani 1 metre kaldı. Sonra 1 metrenin yarısı kadar yaklaştı. Yani 0,5 m kaldı. Ve yine kalanların yarısı kadar yaklaşmaya devam etti. Biliyorsun dart bunu sonsuza kadar yapabilir. Ama dart nasıl oluyor da gidip hedefe saplanıyor ? Yani neden sonsuza kadar bu işi yapmıyor ?Sorunun cevabını o da bilmiyordu. Çünkü ona da kimyayı sevdiren kimya hocası sormuştu. Basit görünen ama sonu muammalı bir soru gibi gelmişti.Yıllar geçti ve ünivesiteyi diferansiyel matematikten habersiz olarak kazandım. Sonra limit kavramı ile tanıştırdılar. ÖSS de öyle birşey yoktu. Nerden çıkmıştı bir sayıya, sonsuz yaklaşmak ? Haliyle o gün o sorunun cevabını araştırmadığım için limitide anlamamış ama benzer olduklarını farketmiştim.Ve matematikten kaldım. 3. kez başka bir üniversitede alarak geçtim. Fakat integralde alan hesaplarına kadar limit neden yaklaştığı sayıyı veriyor anlamamıştım. Şimdide çok anlamış gibi hissetmiyorum. Ben hep düşündüklerimi aslında hissettiğimde anlamışımdır. Sezgim ile düşüncelerim aynıysa ezberlememiş, anlamış olumuşumdur. Benim için hep böyleydi.Sonra aklıma hep takılan soruyla birleştirdim. Matematik neden zamanı kullanmıyordu ? Evet bu soruyu ancak böyle çözebilirdim. İntegralle hesaplanan alan içinde sonsuz küçük reinmann dörtgenleri tanımlayıp alanı buluyorduk. Bu yüzden belki de sonsuz, zaman ve dart ilişkiliydi.Şimdi gelelim asıl farkettiğim şeye. Doğruluğunu yada benim olup olmadığını henüz bilmiyorum. Kimseyede danışmış değilim. Düşünün ki ilk size söylüyorum bunu. Hatta atıyorum. Hatta belki bu yazıyı buraya kadar çok gereksiz okudunuz ve siz doğru cevabı biliyorsunuz. ( tabi biliyorsanız lütfen yazın ahkamlarda, yoksa meraktan çatlarım 🙂 )Zaman reel sayı ekseni gibi kesintisizdi. Öyle değil mi ? Fotoğraf çekmek vs.. ile zamnı durdurmuyorsunuz sadece durmaya sonsuz yaklaşıyorsunuz. Çektiğiniz fotoğrafta aslında bir an değil, daha fazlası mevcut. Ve reel sayılarda her sayıya sonsuz sağdan ve soldan yaklaşılabiliyor. Öyleyse reel sayılarda aslında sonsuz tane sonsuzun ( sonsuz tane sonsuz olduğundan şüpheliyim, belkide sonsuzlar sayılabilirdir ) yanyana gelmesiyle meydana geliyor. Dart ise hareketini zaman olmazsa yapamaz. Hareket zamanın akmasını gerektiriyordu.Öyleyse durgun zaman için hakkaten dart gidip saplanamaz. Yani saplanması için bütün bu paralel sonsuzluklara dik zaman eksenini takip etmesi gerekiyor. Zamanın sonsuz olup olmadığını bilemiyorum. Ama buradan her anın bir sonsuzluk olduğu ortaya çıkıyor. Yani;- Zaman paralel sonsuzluklara dik tek uzanım.- Durursanız, yada herhangi bir şey durursa, durduğu yerdeki sonsuzluğa karışıyor. Bu yüzden duramıyoruz. Hatta belki karadelikler durdurkları için karadelik.- Bildiğimiz zamandan ve evrenden başka, zamandaki an sayısı kadar sonsuzluk evreni olabilir.- Zaman uzayda farklı hızlarda aktığı için, sonsuzluklar evrende heterojen dağılmış olabilir.- Muhtemelen saçmalıyorum.
yorumlar
zorlamasanız kendinizi… sonsuzluk. kinetik enerji… sayılar falan.. cık cık.. akıl oyunları filmi geldi birden aklıma, sizin adınıza korktum. Tavsiye edebileceğim bir doktor telefonu var ama.. genede temkinli davranmakta fayda var değil mi?…. bırakınız kendi haline şu garibanları. rakamlardan anladığım tek şey içlerinde en çok 5’i sevdiğim. göbeği falan var. komik bişe. pek bi şirin gözükür bana 🙂
.
Bence çok sevimli bir yazı olmuş. Zee düşünürken ve yazarken keyiflenmiş, benim de okuduktan sonra keyfim yerine geldi. Hadi Yaren espiri yapmış, Zee’ye takılmış da anlayamadığın şeye saçmalık demek ne kadar basit. Tüm yazı içinde sadece son satırı mı anladın?
birileri takıldığımı anlamayıp “ne doktoru canım, sen ne demek istiyorsun” diye saldırsaydı klavyeme saplayıp harakiri yapacaktım :))içimi rahatlatıp klavyeme can kattınız efendim 🙂
Dartin zaman içindeki haraketi ve düşünceleri:
t0 -> Dart atıcının elinde
t1 -> Dart 1 metreede
t2 -> Dart 1,5 metrede
t3 -> Dart 1,75 metrede
t4 -> Dart 1,875 metrede
t5 -> Dart 1,9375 metrede
t6 -> Dart 1,96875 metrede
t7 -> Dart: “hedefe az kaldı. Ulan sıkıldım ben her seferinde yolun yarısını gitmekten ayrıca gittikçe şu bölme işi zorlaşıyor.”
Hooop tam 12.
Ey zaman, bilmez misin ettiğin kötülükleri?Sana düşer azapların, tövbelerin beteri.Alçakları besler, yoksulları ezer durursun:Ya bunak bir ihtiyarsın, ya da eşeğin biri.
Çayda akan su gibi , çölde esen yel gibiİşte bir günü daha kayboldu ömrümün.Ben ben oldukça iki günün gamını bir çekmem.Biri geçip giden gün biri gelecek gün.Hayyam
işte bakın biri üşenmeyip yazmış. dartın atıldıktan sonra hedefe yaklaşmasının sadece sayılarla olan saçma sapan anlamsız bir açıklaması olabilir bu. kağıt üzerinde doğru demek istiyorsanız devam edin. bakalım anlamış mıyım? seneler önce bir kuyruklu yıldızın başka bir gezegene çarpacağı belirlendi ve bu çarpışmanın öncesinde nasa oturup bu çarpışma zamanını tahmin edebilmek için kıçını yırttı ortaya belirlenmiş bir zaman atıldı. dediler ki şu gün şu saat şu dakika şu saniyede çarpacak!. sonra çarpışmanın olduğu gecenin ertesi sabahı gazetelerden bazıları başlık attı : kuruklu yıldız 8 dakika geç kaldı !! işte bu yaptığın(((ız) (siz bu yazılandan bişey anladığınızı sanıp, anlanması gerektiğini savunanlar olarak) aslen burada yaptığınız sesdeş olarak bildiğiniz ama anlam olarak fazla bilmediğiniz))) bir fiille açıklanabilir. buna; anlamak denir. an an ne oluyorsa veya olan biten her ana bir açıklama hem de gerçeye yaklaşma endişesinden öte sadece fakir bir paralellik peşinde boş konuşmak. meslela burada yazdığımı anlamanız için geçmesi gereken sürenin yarısı şimdi geçti. şimdi ise kalan sürenin yarısını geçirdiniz. şu ansa öteki yarısısındasınız. şimdi kalan sürenin yarısını daha geçtiniz. buyrunuz devam ediniz. hala devam ediyorsunuz. ben beklerim önemli değil rahat olun
evet hepinizde bir gelişme var ama barada önde, şimdi kalan sürenin yarısı daha geçmiş oldu. hadi siz de yapabilirsiniz !! biraz daha zorlayın tamam işte şimdi kalanın yarısı bundan önce kalan yarının (yarın burda sesdeş olarak başka şeyler ifade edebilir takılmayın geçin orayı) yarısı daha geçti şimdi geçen ise en baştan geçen sürenin kaç katıydı düşündünüz mü ? bakın barada hoop düşündü eveet işte tamam sabırlı olduğumu söylemiştim önemli değil sabır bir erdemdir iyi gidiyorsunuz
vakit darligindan hizlica konuya giriyorum. efenim diyelim ki elimizde bir adet framboazli alman pastasi olsun. Iki arkadasinizi eve davet ettiniz. Pastayi ortadan ikiye keser arkadaslarima ikram ederim diye dusunuyorsunuz. Bir bakiyorsunuz ki arkadaslarinizdan biri bir arkadasini davet etmis. panik olmuyorsunuz. munasebetsiz arkadasinizin dilimini ortadan ikiye keser ceyrek dilimleri munasebetsiz ve yeni gelen kisiye ikram edersiniz (alman pastasi zaten) peki davetsiz misafir de bir arkadasini getirmis ise ne olacak ? o zaman davetsiz misafir no1’in dilimi ortadan keseriz ve islemler devam eder. Yani1 = 1/2 + 1/21 = 1/2 + 1/4 + 1/41 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/81 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16bu arkadas silsilesi sonsuza giderse1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …seklinde bir toplam olur. buna matematikte seri acilimi deniliyor. yukaridaki seriye de geometrik seri.seri acilimlari convergent (yakinsak) veya divergent olabilir. yakinsak acilimlar sonsuz terim toplami bir sayiya ulasan acilimlardir. divergent olanlarin ise terim toplamlari sonsuza gider (bir rakama yaklasmaz).ornekler:S1 = 1+2+3+4+…S2 = 1/2+1/3+1/4+1/5+…S3 = 1/2+1/4+1/8+1/16+…S1 serisi sonsuza gider, yani S1 serisinin toplamini hicbir sekilde bir rakamla yaklasik sekilde ifade edilemez.S3 serisi artan bir seridir (her terim serinin toplamini artirir) yukaridaki ornekten de goruldugu gibi serinin toplami her zaman 1’den kucuktur. yani seri sonsuza gitmez, bir sayiya yakinsar. yakinsadigi rakam bu ornekte 1’dir.S2 serisi ise S3’e benziyor ama bu seri yakinsak bir seri degildir. yani terim sayisi artikca seri toplami sonsuza gider.bir serinin yakinsak olup olmadigini bulmanin yontemleri calculus derslerinde anlatilir. ama pek kimse konuya iltifat etmez, hocalar ehil degilse iyice karisir olaylar kaynar gider konular. oysaki superdir bu olaylar.bir de sayin zee, soylediginiz ( sonsuz tane sonsuz olduğundan şüpheliyim, belkide sonsuzlar sayılabilirdir ) son derece enterasan. aynen dediginiz gibi sonsuzlugun da turleri vardir. countably infinite, uncountably infinite. ornegin sayma sayilari sayilabilir sonsuzluktadir. yani sonsuz tane elemani olan bir kumedeki her elemana birer isim verebilirsiniz. ayni sekilde kesirli sayilari da sayilabilir sonsuzluktadir. ama real sayilar ornegin [0,1] araligindaki sayilar sayilamaz cokluktadir. bu araliktaki sayilara birer isim vermeye kalkiniz, alfabeniz ne kadar buyuk, isimlerdeki harf sayiniz ne kadar cok olursa olsun mutlaka [0,1] araligindaki bazi real sayilar sizin alfabenizle isimlendirilemeyecektir. Bunun ispatini Cantor yapmistir. Bir cigir asmistir.vallahi sizde hem merak, hem de yaratici bir zeka var. keske matematik hocalariniz zamaninda size bu konulari sevdirmis olsaydi diye dusunuyorum.
Burada gozden kacirdiginiz bolebileceginiz seyin birim onundeki rakam oldugudur. her seyi ikiye bolemezsiniz. soyle dusunun. atom yarilanma zamani denen bir sey vardir. radyoaktif maddeler belirli bir sure sonunda yari kutleye duserler. Bu maddeler yok olmaz. Ancak son 2 atom kaldigini dusunun. bunlardan bir tanesi yarilanacak ve sonuncta bir atom kalacaktir. Bu bir atomun bolumnesi mumkun olmayacagi icin pratikte bu sonsuzluk mumkun degildir. Gelelim soruya. Soruda soyle bir sorun var. diyor ki 2 metrenin yarisi kadar yaklasti. gittigi mesafeden bahsediyor ancak gittigi mesafe ayni sure icinde ayni. eger hizi surekli yari yariya dusseydi hic bir zaman ulasamayacakti teoride. fakat atilan bir ok hizi surtunmenin etkisiyle azda olsa yavaslasa bile degismez. yani gittigi yol hep x kadardir, hic bir zaman x/2 bir ivme ile yavaslamaz. olay bundan ibarettir aslinda. Bu soru sadece sunun gostergesi olabilir, okun ulasmasindaki sure sonsuz araliktadir. aynen [0,1] arasinda sonsuz sayi oldugu gibi. Fakat tabi ki teoride, hesaplanabilir degildir bu sonsuzluk. ozetle matematik her zaman fizik ile ya da doga bilimleri ile ayni duzlemde olmuyor. bir bilim adaminin soyle bir sozu var : ‘matematik doga bilimleri ile uyusmaz, uyusursa matematik olmaz’ seklinde. sorun hep bu noktaya geliyor.
bir onceki ahkamda dart sorusunun matematiksel aciklamasini olabildigince basit bir sekilde yaptigimi zannetmistim. konu dagilmis sanirim.soyle: yarisi kadar yaklasama islemini yeterince cok yaparsaniz mesafeyi kapiyorsunuz.aradaki mesafe 1 metre ise 1.adimda 1/2, 2.adimda kalan mesafenin yarisi 1/4 metre gidiliyor. Ve yukaridaki ornekten gorulecegi uzere:1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + …bu seriye geometrik seri deniliyor. oklid’den bile eski bir toplam.madem ilgileniyoruz bir de su toplam var:pi*pi/8 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … 1/n^2 + …(Euler Sum)Draco’nun fizikle matematik arasinda tutarsizlik olabilecegini soyleyen cumlesine Einstein’a atfedilen bir sozle yanit vereyim. Einstein’in sasirtan seylerin basinda evrenin matematiksel olarak modelenebilmesi geliyormus. Evren matematiksel sekilde modellenebilir yani. Eksik falan yok, sizin modelininiz yetersiz olabiliyor. Bunun sasirtici olmasinin nedeni kagit uzerinde birseyler ciziktirerek halley kuyruklu yildizinin ne zaman gorunecegini soyleyebiliyorsunuz. Fizik matematigin uygulamaya gecirilmesidir diye dusunuyorum. Kimya da oyle, biyoloji de. Bilimlerin tamami da bu bilimlerden dogmustur, piramidde yukari dogru ciktikca kesinlik azalir, belirsizlik artar. hatta sosyal bilimlerde kesinlik yoktur, yorumlar vardir. izninizle fizik ve matematigin kesin bilim (exact science) oldugunu soyleyecegim. Yetersiz kalan bilimler piramidin yukarisinda olanlar.Cem Yilmaz’in veya Ferhan Sensoy’un yaptigi matematiksel sihirbazliklarin her zaman bir aciklamasi vardir. Lutfen matematik veya fizik bazi seylere yetmez gibisinden aciklamalar yapmayiniz. Bilim felsefesine taban tabana zit dusuncelerdir bunlar. Matematik tutarli bir bilimdir. Adiniz Godel veya Cantor olmadikca matematikce tutar aramaniz nafile bir caba olur diye dusunuyorum. Bu iki adam matematik teorisinde gedikler bulmuslardir ama bunlari anlamak icin universite sonrasinda 2-3 sene okumak, tugla gibi kitaplari devirmek gerekir.
Mesela evren sen oku attiktan sonra ayni evren degil. Daha genislemis bir evren.’matematik doga bilimleri ile uyusmaz, uyusursa matematik olmaz’Matematik kendi basinda bir daldir, uygulamali kismi matematigi dogal olaylarla test etmemize yarar.Okyanus dalgalarini ele alalim. Su arada bir ortaya cikan, non-linear dev dalgalarin. Onun aciklmasini bile matematikle, modelini kurup bilgisyarda aynisini elde edebiliyorlar.Eger bir seyleri cozememissek o bilgisayar (bundan sonra BS diyecegim, bakalim Turkce de bu kisaltma tutar mi) hesap gucu ilkelliginden ve modelimizin yetersizligindendirr. Quantum computation gerecklesince, hucrelerin detayli biyolojik modelinden tum dunyanin kapitalist ekonmisine kadar herseyin davranisini hesap edebilecegiz.
ne içindeyim zamanın ne de büsbütün dışında
bende çok bu yoruma benzerini söyleyecektim.süper bir matematik bilgim yok. ama fizik ve biyolojide gelişmelerin matematik temelli olduğu açık değil mi ? Türevin bulunması gibi.Yani hesap dünyasında biraz daha ileri bilginin olması matematik ile fizik konusunu ayrıştırmaz gibi geliyor. Fizik matematikten sonra gelişiyor sadece. Hesaplanabilirlik gerekli ve matematik gibi tam teorik bir yapısı yok. Verilere ihtiyac duyuyor. Bu yüzden veri elde etmeyi beklediği için geride zaten. Biyoloji ve kimyada öyle kanaatindeyim.Yoksa kendi adıma matematik ve fiziğin ayrıştığı, yada matematiğin soyutlanmış olduğu vs.. hiç mantıklı gelmiyor. Descartesin dediği gibi bilim dalları, sanat dalları yada zanaatlar gibi insan için ayrışık şeyle değil gibime geliyor.Hatta matematikte yeterince hesaplarsak, ( tabi yapabilirsek ) yeterince zamanımız olursa geleceği hesaplamak olanaksız değil bence.
“yarisi kadar yaklasma islemini yeterince cok yaparsaniz mesafeyi kapiyorsunuz.”
aslında ben mesafenin kapanıp kapanmamasını sorgulamıyorum. Mesafenin neden kapandığını düşünüyorum. Yani dart ile değil, hız=yol/zaman formülümüzde ki zaman faktörü ile ilgili bir çıkarsama yapmaya çalışmıştım.
şöyle : dartın sıfır zamanda ki durumu,
hız = yol/0
Arada mesafe varsa, demekki dart hızı bir sonsulukta. Yani hareket halindeki birşey, evrenin bütük kritik bağıl hareketlerine göre durursa sonsuzluğa gidiyor.
Bu zaman anına geçmişten ve gelecekten sonsuz yaklaşabileceğimizi düşünün. O zaman zamanın herhangi bir yerinde durursak sonsuza karışmamız gerekir. Çünkü herşey evrende hareket halinde. En azından elektronlar dönüyor atomlarda.
Buradan acaba zamanın son anına kadar ki pek çok sonsuzluk geçtiği ortaya çıkıyor. Dartında bu sonsuzluklardan geçmesinin yani yol/0 anını atlamasının tek yolu zaman ekseninden gitmesi ise, zaman sonsuzlukların yanyana gelmesinden meydana gelmiş olmaz mı ?
Son çıkarsamalarsa bu son sonuçtan, yani zamanın paralel sonsuzluklara dik oluşmasından çıktı. Zaman hakkında tek kafama takılan farklı yerlerde farklı hızlarda aktığından ideal olup olmadığı. Bu yüzden onun için sonsuz diyemiyorum zaten. Ve sonsuz tane sonsuz olduğundan şüphelenmem bu sebeten.
Evrenin modellenmesi ve fiziğin matematiğin uygulaması olması, kimya ve biyoloji gibi fikirlerinize kesinlikle katılıyorum.
Cem ve Ferhan hakkındakilerede 🙂 mesela aklıma şu geldi…
Eğer yorumunuzu anlamamışsam ve gereksiz yere ikilemişsem konuyu kusura bakmayın, başım şu anda çatlamak üzere lütfen ona verin. Gerçekçi yaklaşımınız ve ilginiz için teşekkür ederim.
olmayan bir dart belkide,hedef gibi.Birde o 1/2 yi aldıda 1/2’^^ i mi alamadı o başta 1/2 yide alamaz en başta sorun var.Ki daha sen dart’ı bile atamadın bence, çünkü daha dart elinden 1/2^^ kadar uzakta daha dart’a dokunmadın yani. nasıl yol alsın? hem sbt hızla mı olmalı illa? stk var
O kadar emin olamayabiliriz…Belki su site ilgini ckebilir.Bilimin cesit-disiplinli olmaya dogru gittigi cagda yasiyoruz. Biyoloji ile elektronik, psikoloji ile haberlesme dallari birlesiyor vs vs… Eskiden feylozoflar bu ayirimi yapmaz iken, modern insan cabuk gelismek icin yapmis olabilir ama artik hersey birbirine girmis vaziyette. Herseyin gri maddenin analitik yeteneklerine bagli oldugu bariz.Amam ben senin sorularinda daha cok kadercilik vs. ozgur idare vurgusunu sezinliyorum.;-)
rica ederim ne tesekkuruymus. yazdiklariniza benzer zaman-uzay egrileri gibi seylerin varligindan haberdarim ama bu konular fizigin uzmanlik gerektiren zor konularindan. dogrusu pek bir fikrim yok. belki konuyu bilen bir arkadas yorum yazar.yalniz bir noktayi hatirlatmak isterim.hiz = yol / zaman islemi bize o zaman dilimi icindeki *ortalama hizi* veriyor.yani dartt=0 aninda 0 noktasinda iset=1 aninda 0.25 metre yol almissa.dartin [0,1] araligindaki ortalama hizi 0.25 metre/saniye. dart bu araligin her aninda 0.25 ile gidiyor diyemeyiz.eger bu araligi iyice kucultursek, ornegin [0.005,0.006], dartin bu araliktaki ortalama hizi t=0.005’deki anlik hizina cok yakin oluyor. dartin anlik hizini tam olarak bulmak icin turev islemini yapmak gerekiyor, bu da aynen sizin de belirttiginiz gibi bir limit operasyonu aslinda. dartin t=0.005 saniyesindeki anlik hizi icin [0.005,0.005+epsilon] araligindaki ortalama hiz hesaplaniyor ve epsilon degeri sifira goturuluyor.yani anlik hiz = lim {yol / zaman} zaman dilimi -> 0 giderken. Dikkat edilmesi gereken zaman diliminin uzunlugu sifira giderken (epsilon -> 0) yol da 0’a gidiyor. anlik hiz aslinda 0 / 0 belirsizliginin cozumunden cikiyor. limit islemlerinde bu belirsizliklerin nasil cozuldugunun de gosterirler hatirlarsiniz. belirsizligin cozumu bize dartin anlik hizini veriyor.dartin hareketini tam olarak modellemek icin aslinda differential equations kullaniliyor yani turevsel denklemler kullanmak lazim. dart sifir aninda sifir noktasinda, sifir hiziyla duruyor olsun. dartin hizlanmasi icin bir guc uygulanmis, bu guc ivme olarak darti etkiliyor, izme de hizin turevi veya konumun ikinci turevi. konumun ikinci turevini biliyorsaniz, iki kere integral alarak konumu bulabilirsiniz. integral sonucunda cikan ifadeye dartin baslangic konumu ve hizini da ilk durum olarak yaziyorsunuz (initial condition) hiz grafigini cizdigimizde dartin hizi sifirdan artmaya basliyor, bir degere kadar artiyor sonrasinda sabit kaliyor (surtenme yok diye dusunduk uzayda dart atiyoruz).iste boyle, trt-4 gibi olduk 🙂
doğal olaylarda test edilmez. doğal olayların doğruluğu matematikle kanıtlanır bence.bir de doğa biliminden ne anladığımıza bağlı bence bir önceki “matematik doğa bilimleriyle uyuşmaz” lafı.çok güzel uyuşur yoksa.
gerçi blogda söylemişsin özgün olmadığını ama şu dart hikayesini aslen (ah bir de adamın adını hatılasam) aşil paradoksları, yani onların türevleri diye biliyorum ben. kaplumbağa ile aşil’in arasındaki bir yarıştan bahsediliyor. aşil, kaplumbağadan hızlı olduğu için ona avans veriyor. ve sözgelimi 100m lik yarışta, kaplumbağa 10m önden başlıyor yarışa. şimdi soruyoruz işte, aşil kaplumbağayı yakalamak için önce yolun 1/2’sini sonra bu 1/2lik kısmın 1/2’sini… ve aşil’in kaplumbağayı asla yakalayamayacağını söyleyebiliyoruz. asıl pislik 2. paradoks; aşil 100m nin önce 1/2’si olan 50m yi sonra bunun 1/2si 25m’yi… ve 1×10^-n m yol gidecek ve gidilecek yolun her zaman bir yarısı olduğuna göre, aşil’in asla kıpırdayamayacağını söyleyebiliyoruz. bu paradoks’a ilk öneri, paradoks’un sahibinden geliyor. uzay’ın, atomlarından bahsediyor.
1.1 noktasında olduğumuzu varsayalım. eğer, 1.3 noktasına gitmeyi düşünüyorsak, önce 1.2 noktasına gitmemiz gerekiyor. peki bunda ilginç olan ne? şudur, 1.1 noktasında iken sadece oradayız, ve sonra 1.2 noktasında oluyoruz, arası yok, çizginin üzerine olamayız ya da 1.1 noktasının içinde hareket edemeyiz. bunarın herbiri, uzayın en küçük parçaları ve bir anda sadece birinin içinde olabiliriz. gerçi bu olabiliriz lafları bizim kocaman olduğumuz da hesaba katılınca acayipleşiyor ama hareket edenlerin bu noktalar kadar parçacıklar olduğunu düşününce sorun yok.yanyana sonsuzluk kavramı ise o kadar kafa karıştırıcı görünmedi bana. n ile n+1 arasında sonsuz sayıda sayı olduğunu kabul edebiliyorsak, t1 ile t2 arasında da sonsuz sayıda zaman ‘birimi’ vardır. ama birim burada önemli, t2-t1=∆t olsun. dt’nin ne kadar zaman birimi ile ifade edildiğini düşünelim, 1sn? 1sn’nin yarısı => .5sn => .25sn => … şimdi eğer herhangi bir zaman aralığının sonsuz kere bölünebileceğini, yani zamanın bir atom’u olmadığını (descartes’in atom’u yoksa çağdaş atom binbir parça bir şey) kabul edersek, bunların bileşkesinden yine aynı zaman dilimini elde edebileceğimizi düşünebiliriz. ama sonsuzlukların birleşiminden, sonsuzdan ufak bir şey elde etmek olası değildir.dartın sıfır zamanındaki durumunuhız=yol/0ile ifade ederseniz, hız sonsuz oluverir. bunu;hız(i)=yol/t(i) i=0 şeklinde söylersek, işler kolaylaşır. 0 anında yol’da 0’dır ve işte 1.1 den 1.2’ye gittiğimizde, yol=1 zaman=t olur. ve bunların oranından rasyonel bir hız çıkar.tüm bunlar, aşil paradoxunun sahibinin söylediklerinden aklımda kalanlara eklediğim kanaatler. aradan çok uzun zaman geçti tabii, atladığım kritik noktalar olabilir.konu hakkındaki kişisel fikrim ise, yüksek matematiği anlamak için, yüksek matematik bilmek; yüksek matematiği öğrenmek için ise, yüksek matamatiği anlamak gerektiğidir. durum böyle olunca, be goodie’nin saçmalaması doğal, benim söylediklerim ise zorlamadır, dert etmeyiniz. buna ek olarak, fizikten, özellikle fizikten bahsederken, tanımlar konusunda dikkatli olmak gerektiğini düşünüyorum.newton’a göre serbest düşen bir cisim kütleden bağımsız bir ivme kazanır. yani serbest düşmede, son hız, yüksekliğin bir fonksiyonudur.v=√g×h/2peki yükseklik arttıkça ne olur? einstein bey’in suratımıza çarptığı gibi,c ~= 300.000 km/sn300000 = √9.18×h/2h = 4.901.960.784kmo zaman bu yükseklikten bırakılan bir cisim, dünyaya ışık hızıyla çarpmalıdır. bu sizlerin de mutlaka bildiği bir durum, şimdi newton’u reddetmeye ne dersiniz? olmaz bu. ancak eğer çok büyük ve çok küçüklerin dünyasından bahsediyorsak, matematik modellerimizi de ona göre ayarlamamız gerekir.
evet bu yazıda hoş bi yazı.
rakamların hecelediği bir yalnızlık lakin güzel ve farklı.
hiçbir dart sürekli önceki gittiğinin yarısını gitmez. burada anlattığınız gibi bir dart olsa hedefe ulaşamaz yere düşer zaten. normalde dart ulaşıyor, çünkü böyle bir yarılanma yok.
Dokumacı abimize saygılarımı sunuyorum huzurunuzda.