İdeal bir dünyada seçimlerin iki özelliği olmalı: bağımsız ve adil. Birkaç mantıklı istisna dışında her yetişkin kendi seçtiği bir adaya oy verebilmeli ve verilen oyların her biri aynı değerde olmalıdır.Bağımsız oy vermeyi sağlamak hukuk alanının konusudur. Fakat oylamayı adil kılmak ise aslında daha çok matematik alanının bir konusudur. Yüz yıllardır bireysel oyların değer oranlarını bozan kaynaklar tespit edilmeye ve önlenmeye çalışılmaktadır. Bu çalışmalar bir çok paradoksu ve sürprizi ortaya çıkarmıştır. Yapılamayan tek şey ise bir cevap bulabilmektir. Büyük ihtimalle böyle cevap yoktur.
İmaj: Peter Nuhly / Getty Images
Dünya genelinde uygulanan bir çok demokratik sistem matematiksel adaleti ve güvenilir ve sağlam bir hükümet oluşturmak gibi politik hedeflere ulaşmaya çalışır. ABD, Kanada, Hindistan ve İngiltere’de kullanılan “adaylar arasında çoğunluk oyu alma” yöntemini ele alalım. Prensibi çok basittir: her seçim bölümü en çok oyu alan adayı seçer.Sistem güvenilirlik olarak düzgün gözükse de matematiksel adalet anlamında bir fiyaskodur. Kazanan adaya verilen oyların dışındaki bütün oylar göz ardı edilmektedir. Kanada, Hindistan ve İngiltere’deki gibi birbirine çok yakın birçok adayın olduğu durumlarda adaylar kazanmak için asla %50 gibi bir oran elde etmek zorunda değillerdir ve bu durumda oyların büyük çoğunluğu göz ardı edilmektedir.Bir ülke veya şehri seçimler için çok küçük parçalara bölmekte farklı tip yanılgılar oluşturan başka bir kuşkulu konudur. Bir politik parti her bölgede rakiplerinden sadece biraz daha fazla oy alarak genelde seçimleri kazanabilir. 2005 İngiliz seçimlerinde İşçi Partisi toplam oyların sadece %35’ini alarak parlamentodaki koltukların %55’ine sahip olmuştur. Eğer bir parti seçim bölgelerinin çoğunda rakibinden sadece biraz daha fazla oy almış, ama diğer bölgelerde çok geride kalmışsa toplamda daha az oy alarak bile seçimleri kazanabilir. Bu durum 2000 yılında George W.Bush’un Al Gore’u yendiği seçimlerde gerçekleşmiştir.Kaliforniya Irvine Üniversite’sinden matematikçi Donald Saari bu tip oylamalardaki anormalliklerin çok daha ince düzeyde olabileceğini göstermiştir. Örneğin 15 kişilik bir grup ele alalım ve bunlara süt (S) şarap (Ş) ve bira (B) arasında bir sıralama yapmalarını isteyelim. 6 kişi S-Ş-B şeklinde, 5 kişi B-Ş-S şeklinde ve 4 kişi de Ş-B-S şeklinde sıralamış olsun. Çoğunluğun kazandığı seçim sistemine göre sadece ilk seçimler sayılacaktır ve sonuç basit olacaktır: Süt %40 oyla tek başına iktidar olacaktır.Peki oy verenler gerçekten de sütü mü tercih ediyorlar? Tabiki hayır! 9 kişi birayı süte tercih ediyor ve yine 9 kişi şarabı süte tercih ediyor – iki durumda da açık ara çoğunluk olarak. Aynı zamanda, 10 kişi şarabı biraya tercih ediyor. Bu seçimleri ayrı ayrı incelersek açıkca görebiliriz ki gerçek tercih sırası Ş-B-S şeklindedir, kullanılan çoğunluk oy sisteminin verdiği sonucun tam tersi. Aslında Saari göstermiştir ki verilen bir seçmen kümesi için farklı sistemler tasarlayarak istediğiniz her sonucu elde edebilirsiniz.Yukarıdaki örnekte alkol içinlerin bir arada durmasıyla basit bir çoğunluk oy sisteminin nasıl bir anomali yarattığını görebiliyoruz. Şarap ve bira içinler sütü en son seçenek olarak göstermişlerdir. Benzeri anomaliler iki partinin aynı tip oy verenlere hitap ettiği politik seçimlerde de görülmekte ve aslında popüler olmayan üçüncü bir partinin seçimleri çoğunluk olarak kazanabilmesini sağlamaktadır.Peki mevcut çoğunluk oy sistemini koruyarak bu tip adaletsizlikleri önleyebilir miyiz? Bir dereceye kadar evet. Bir olasılık en çok oy alan iki parti arasında ikinci bir seçim turu düzenlemektir. Fransa ve diğer birçok başkanlık seçimi bu sistemi uygulamaktadır. Fakat bu durum bile iki adayın çoğunluğu temsil edeceğini garanti altına alamaz. Örneğin 2002 Fransız seçimlerinde o kadar çok solcu aday vardı ki ilk turda oylar çok bölündüğü için ikinci tura iki sağcı aday Jacques Chirac ve Le Pen kaldı.Bir başka strateji ise seçmenlere seçeneklerini 1,2,3 şeklinde belirtme hakkı tanımaktır. İlk tercih oyları sayıldıktan sonra en düşük oyu alan aday elenir ve oyları seçmenlerin ikinci seçimlerine göre dağıtılır. Bu süreç adaylardan biri %50 oy oranını geçene kadar uygulanır. Bu sistem alternatif sistem veya tercihe dayalı sistem olarak adlandırılır ve Avustralya’da kullanılmaktadır. İngiltere’de bu yönetimi kullanmayı düşünmektedir.Tercihe dayalı sistem çoğunluk oy sisteminden daha adil gözükse de bu sistem de sıralama paradokslarını ortadan kaldıramamaktadır. Fransız matematikçi Marquis de Condorcet bu durumu 1785 yılında tespit etmiştir. Üç adayımız olduğunu düşünelim, A, B ve C. Ve üç seçmenin şu şekilde oy verdiğini düşünelim A-B-C, B-C-A ve C-A-B. Seçmeler A’yı B’ye 2’ye 1 oranla tercih etmiştir. Fakat B, C’ye ve C’de A ya karşı yine 2’ye 1 oranla tercih edilmiştir. Alice Harikalar Diyarında’ki Dodo’nun da dediği gibi “Herkes kazandı ve herkes ödülünü almalı.”Bir seçim yöntemi bu döngüsel paradoksların hepsini ortadan kaldırabilmektedir: Orantılı temsil yöntemi. Bu yöntemde bir politik parti parlamentodaki koltukları birebir toplam oylar içinde kazandığı oy oranında alabilmektedir. Bu yöntem matematiksel adalet anlamında diğer bütün oy yöntemlerinden daha adildir fakat politik anlamda sorunları vardır. Çok büyük ve farklı temsilcilerin olduğu bir parlamento gerektirmektedir. Çok fazla temsilci olması seçmenler ile adaylar arasındaki bağlantıyı zayıflatmaktadır. Ayrıca bu sistem iki veya daha fazla partili koalisyonlara gerek duymakta ve bu durum hükümetin etkinliğini düşürmektedir.Sonuç olarak kötünün iyisini seçmek durumdayız. Çoğu seçmen karşı çıksa bile bazı adaletsiz sistemler gerçekten birşeyler yapabilecek güce sahip hükümetler oluştururken, bazı daha adaletli sistemler iktidar gücü öylesine parçalamaktadır ki hükümetler kendi içinde tartışmaktan başka birşey yapamamaktadır. Sayılarlar oynamak yardımcı olabilir kafat iki kötüden hangisinin daha iyi olduğunu seçmek matematikçilerin değil insan yargısının işidir.Kaynak: Ian Stewart, New Scientist, 28 April 2010.
