bildirgec.org

Yapılmış en kafa karıştırıcı filmler hakkında 15 maddelik bir liste çıkartılmış. İnsana yeniden seyretsem dedirten bu filmleri hatırlamak fena olmuyor.

Basamak sayısı tarihinden bile daha uzun olan sayı.
Arşimet’ten beri üzerine yapılmadık spekülasyon kalmayan sayı.
Hatta bir film.
Hatta bir bilim: pifiloloji
Binlerce kitap…
Ravel’in bir keman sonatı…
Kısaca, dairenin çevresinin çapına oranı.
İlk olarak eski Mısırlılar kafa yormuşlar bu konuda, sonra Babil’liler.
Arşimet uzun yıllar Arşimet sabiti olarak da anılan bu sayıyı 18.yüzyıla kadar taşımış ve emaneti son haline getirmek üzere W. Oughtred, I. Barrow, D.Gregory, W.Jones ve Euler’e teslim etmiştir.
Pi sayısı matematiksel olarak bir anlam kazandıktan sonra insanlar bu birbirini düzensiz olarak izleyen rakamlar içindeki düzeni bulabilmek için epey kafa patlatmışlar, irrasyonel sayılardaki düzensizlik iyice açığa çıkınca bu sefer bu rakamları ezberleme yöntemleri araştırmaya koyulmuşlardır.

Pifiloloji işte bu çabanın adı.

Burada meraklısına virgülden sonra 4milyon adet basamağı var. Ve bu basamaklardan 100 000 tanesini ezberleyen Akira Haraguchi pifilolojinin şimdilik geçilemeyen üstadı.
Burada da pifiloloji dünya şeref listesi…

gelmiş geçmiş en büyük bilim adamlarından biri olan arşimet‘i tanımayanımız yoktur. herkes tarafından tanınmasına yardımcı olan en önemli buluşları “eureka” diyerekten keşfetmiş olduğu arşimet prensibi olarak anılan sıvıların kaldırma kuvveti ve pi sayısıdır.

Archimedes death ray

arşimet’in aynaları ise onlar kadar bilinen bilinen bir bilgi değildir. iddiaya göre m.ö. 212 yılında çok büyük bir ayna yardımı ile güneş ışınlarını, şehrini kuşatan roma gemilerinin üzerine yansıtarak onları yaktırmıştır.
hatta bu konu bir dönem mythbusters‘da da işlenmişti fakat onlara göre mit çuvallamıştı.
peki bundan 2000 yıl önce gerçekten arşimet bunu yap(abil)mış mıydı?
bunu belki hiçbir zaman öğrenemeyeceğiz. o zaman şu şekilde soralım:

• özel hazırlanmış bir aynadan yansıyan güneş ışınları bu kadar kuvvetli olabilir mi?
• bir ayna yardımıyla bu kadar büyük ya da zor bir şeyi yakmak mümkün mü? ya da bunu yapabilmek ne kadar mümkün?

işte bu sorulara cevap olacak bir video bu olayın ne kadar mümkün olabileceğini fazlasıyla gözler önüne seriyor.

Harvard üniversitesi matematik departmanından Oliver Knill‘in 2 yılık bir çalışmasının sonucu olan bu arşivde birçok filmden matematik ile ilgili sahneler derlenmiş.

7 kız, 7 çanta, 7 kedi, 7 yavrusu sorusu

A Beautiful Mind, Pi, Die Hard III, Cube, The Da vinci Code, Enigma, Proof gibi duyulmuş filmlerden alınmış sahneler de mevcut. Videoları isteyenler .m4v formatında indirebiliyorlar. Filmler ingilizce.

Darren Aronofsky‘nin (Requiem for a Dream, The Fountain) 3 tane iyi kısa film çektikten sonraki ilk uzun metrajlı filmi Pi. Bir bilgisayar dahisi olan Maximillian Cohen‘in [Sean Gullette (The Situation, Still Life, hatta Requiem for a Dream’de ufak bir rolü de var)] hayatının kısa bir bölümünü anlatan filmde, Mark Margolis (Gone Baby Gone, The Fountain) ve Ben Shenkman (Angels in America, Law&Order) yan rollerde oynuyor.

Filmin posteri

Keops, Kefren, Mikerinos

Uzun zamandır Mısır piramitlerini merak ediyordum. Bir zamanlar Mısır’a gitme gibi bir planım da vardı fakat son anda iptal olmuştu. Ben de bu geziyi iptal edip piramitleri araştırmaya koyulmuştum. Şimdi ise o araştırmayı biraz daha geliştirerek sizlere sunuyorum.

Mısır piramitleri insanoğlunun hala üzerinde kafa yorduğu muhteşem yapıtlar arasında yer alıyor. Piramitlerin yapımı aşamasında önce taş bloklar taşınmış ve yığılmış, ardından inşaaya başlanıp taşlar yerleştirilmiş, en son olarak da düzleştirme işlemi yapılmıştır. Keops piramidi için yaklaşık 3 milyon adet taş blok kullanıldığı, bu taşların her birinin yaklaşık ağırlığı 20 ton olduğu farzedilirse sadece yapımdaki taş blokların ağırlığının(yani piramitlerin boş ağırlığının) 60 milyon ton olduğu anlaşılıyor. Bununla birlike o ağırlıkta granit taşların bulundu taş ocağının ise yüzlerce kilometre uzaklıkta olması ayrı bir merak konusu. Ayrıca Mikerinos piramidinin taş bloklarının toplam ağırlığının 4.880.000 tondan daha fazla olduğu tahmin ediliyor.

(@pilli pati‘nin daha önceki yazı ile ilgili birkaç sorusu üzerine ayrı bir yazı ekledim,buyrun efendim)

aslında pi sayısı biliyorsunuz daire çevresinin çapına oranıdır. sayısı İ.Ö 2000’li yıllardan bu yana merak konusudur.

en eski yazılı kayıt İ.Ö. 1650’lerde Ahmesadlı Mısırlı bir katipe ait. Rhind Papirüsü olarak bilinen yazısında şöyle demiş :

piüzerine bir kitap okuyorken bu gizemli ve tam olarak hala bilinmeyen sayının Lostdizisindeki rakamların kaynağı olup olamayacağı aklıma geldi.

nette gezinince bunun sadece benim aklıma gelmediğinin ortaya çıkması 1 dakika sürmedi 🙂

ancak internette bu rakamların pi’de yer aldığı söylense de ben 3’ten sonraki 32 milyon ondalık sayıya baktığımda bu dizinin olmadığını gördüm. elbette bunun için önce virgülden sonraki 32 milyon basamağı bulmam gerekti. bir program indirdim ve 32 milyon basamağı hesaplattım. verilen rakamların birleşik olmadığını gördüm. rakamları elde etmek ve birleştirmek 2 saatimi aldı. (ne yazık ki internette çok daha fazla basamağı birleşmiş halde bulabileceğim fikri ancak tüm bu işlemlerden sonra aklıma geldi:(

Pi’nin basamaklarında yinelenen sayılar ve kendini çizdiren formül yazılarından anlaşılıyor ki hafif camiasında matematiğe, matematik dünyasındaki ilginçliklere benim gibi ilgi duyan az insan yokmuş. Buyrun o zaman; yine konumuz matematik.

Yanyana çakılmış eşit genişlikte tahta parçalarından oluşan ahşap bir masa düşünün. Bu masanın üzerine, belirli bir yükseklikten bir iğne bırakın. İğne tahtalar arasındaki çizgileri kesen bir pozisyonda mı düştü, yoksa hiçbir çizgiye dokunmuyor mu? Bir tane daha atın. Bu sefer ne oldu? İki durumdan birinin olma olasılığı nelere bağlı? Bu deney doğa bilimcisi, matematikçi Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon‘un aklına 18. yüzyılda takılmış. Kendisi olasılık teorisi konularına türev ve integrali sokmuş ve olasılık teorisi üzerine oldukça fazla kafa yormuş bir aydınlanma dönemi bilim adamı. Buffon’dan daha sonra biraz bahsedeceğiz; önce şu deneye dönelim. Buffon’un İğne Problemi: “l” uzunluğunda bir iğne, aralarında “t” birim uzaklık olan paralel çizgilerden oluşan bir zemine düştüğünde çizgilerden birini kesme olasılığı nedir? Birçoğumuz metematikçi değiliz ama yine de şöyle biraz kafa yorarsak bu problem bizi ilginç bir noktaya götürüyor.

Durumun gösterimi

İğnenin çizgileri kesme olasılığı iğnenin orta noktasının en yakın çizgiye olan uzaklığı ve iğnenin çizgilerle oluşturduğu açıya bağlıdır. Çok sayıda iğne attığınızda kaç iğnenin çizgileri keseceğini de hesaplamak isterseniz, biraz türev biraz integral (çözüm detayı için şuraya bakılabilir) sonucunda ortaya iğne uzunluğu, çizgiler arasındaki uzaklık, atılan toplam iğne sayısı, çizgileri kesen iğne sayısı ve bizim ünlü pi sayısını içeren bir sonuç formülü çıkar (pi’nin bağlantısı açıdan kaynaklanır). İğnenin uzunluğunu ve çizgiler arasındaki uzaklığı bildiğinizde, pi’yi hesaplamak için geriye çizgilere doğru çok sayıda iğne atıp kaçının çizgileri kestiğine göz atmak kalır. (n adet iğne bırakırsak ve h kadarı çizgileri keserse)

pi hesaplamanın bir yolu

Evet, bu olasılık probleminin ilginç yanı bu: pi sayısının değerini bulmanın olasılık kullanılan bir yöntemi olması.

Pi’de yinelenen rakamlar

Resimde de görüldüğü üzere Pi sayısının ilk birkaç yüz basamağında iki veya üçer kez yinelenen bazı rakamlar vardır. Ancak 762. basamakta başlayan ve altı adet 9’un oluşturduğu seri gerçekten şaşıtıcıdır. Bu altılı yineleme ilk olması açısından o kadar ilginçtir ki (bundan önce dörtlü veya beşli bir yineleme yoktur) bir isim verilmeyi ve bu isimle anılmayı hakeder. Yinelemeye ünlü fizikçi Richard Feynman‘ın adı verilmiş ve Feynman Noktası olarak adlandırılmıştır. Bunun nedeni ise şudur: Feynman birgün ders anlatırken öğrencilerine Pi sayısını bu yinelemeye kadar ezberlemek istediğini, çünkü böyle yaptığında ezberin sonuna gelip “dokuz dokuz dokuz dokuz ve böyle sürüp gider…” diyebileceğini söylemiştir. Buradaki gönderme insanların Pi sayısının bir basamakan sonra yinelemeye girebileceği inancına yapılan bir göndermedir.
Seçilen herhangi bir irrasyonel sayının basamakları içinde yinelenen altı tane dokuzun bulunma olasılığının yüzde 0.08 olmasıdır. İlginç olan Pi sayısının basamakları içinde altı adetten oluşan bir sonraki yinelemenin de (193.034ncü basamaktaki) dokuzlardan oluşuyor olmasıdır. Hatta daha da ilginç olanı Pi’nin ilk dört milyon basamağında bu altı dokuzdan oluşan yinelemeden 8 adet mevcuttur. Şu sayfadaki Pi basamaklarını bulma aracı ile yinelemeleri kontrol edebilirsiniz.
Siz de Feynman gibi Pi’nin basamaklarını ezberlemek isterseniz Piphilogy‘den faydalanabilirsiniz. Ya da daha farklı yöntemler kullanabilirsiniz.
Bu arada basamak ezberlemekten bahsedip şu an için geçerli olan rekoru belirtmeden olmayacak: son rekor 3 Ekim 2006’da Akira Haraguchi tarafından 100,000 basamakla kırılmıştır. Daha önceki tüm rekorlar için…