bildirgec.org

http://www.binscorner.com/pages/n/nationalgeographicchannelstrikesagainmin.html

Pi’nin basamaklarında yinelenen sayılar ve kendini çizdiren formül yazılarından anlaşılıyor ki hafif camiasında matematiğe, matematik dünyasındaki ilginçliklere benim gibi ilgi duyan az insan yokmuş. Buyrun o zaman; yine konumuz matematik.

Yanyana çakılmış eşit genişlikte tahta parçalarından oluşan ahşap bir masa düşünün. Bu masanın üzerine, belirli bir yükseklikten bir iğne bırakın. İğne tahtalar arasındaki çizgileri kesen bir pozisyonda mı düştü, yoksa hiçbir çizgiye dokunmuyor mu? Bir tane daha atın. Bu sefer ne oldu? İki durumdan birinin olma olasılığı nelere bağlı? Bu deney doğa bilimcisi, matematikçi Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon‘un aklına 18. yüzyılda takılmış. Kendisi olasılık teorisi konularına türev ve integrali sokmuş ve olasılık teorisi üzerine oldukça fazla kafa yormuş bir aydınlanma dönemi bilim adamı. Buffon’dan daha sonra biraz bahsedeceğiz; önce şu deneye dönelim. Buffon’un İğne Problemi: “l” uzunluğunda bir iğne, aralarında “t” birim uzaklık olan paralel çizgilerden oluşan bir zemine düştüğünde çizgilerden birini kesme olasılığı nedir? Birçoğumuz metematikçi değiliz ama yine de şöyle biraz kafa yorarsak bu problem bizi ilginç bir noktaya götürüyor.

Durumun gösterimi

İğnenin çizgileri kesme olasılığı iğnenin orta noktasının en yakın çizgiye olan uzaklığı ve iğnenin çizgilerle oluşturduğu açıya bağlıdır. Çok sayıda iğne attığınızda kaç iğnenin çizgileri keseceğini de hesaplamak isterseniz, biraz türev biraz integral (çözüm detayı için şuraya bakılabilir) sonucunda ortaya iğne uzunluğu, çizgiler arasındaki uzaklık, atılan toplam iğne sayısı, çizgileri kesen iğne sayısı ve bizim ünlü pi sayısını içeren bir sonuç formülü çıkar (pi’nin bağlantısı açıdan kaynaklanır). İğnenin uzunluğunu ve çizgiler arasındaki uzaklığı bildiğinizde, pi’yi hesaplamak için geriye çizgilere doğru çok sayıda iğne atıp kaçının çizgileri kestiğine göz atmak kalır. (n adet iğne bırakırsak ve h kadarı çizgileri keserse)

pi hesaplamanın bir yolu

Evet, bu olasılık probleminin ilginç yanı bu: pi sayısının değerini bulmanın olasılık kullanılan bir yöntemi olması.

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Hiç oldumu integral lafı duyduğunuzda canınızın sıkıldığı , yada trigonometri kelimesinden nefret ettiğiniz. Zaman zaman güzel gelen , daha sonraları insana boğucu gelen iki enteresan matematik konusundan bahsediyorum.Çok fazla kurala dayalı öğrenciler için sadece kelime öbeklerinden oluşan konular. Bu konulardan nezaman kurtulacağımı hep merak etmişimdir.Ama sonunda sayısalcıysanız bu konulardan kurtulmanız pekte kolay olmuyor.Lise bitince üniversitede de devam eder bu konular.Hemen hemen bütün mühendislik bölümlerinde okutulur.Bazen kabus olur rüyanızda cosinüsler , sinüsler üzerinize gelir 🙂 .Tanjant ile kotanjant kapıda beklerler kaçamayasın diye . İntegraller türevle birlik olup etrafınızı kuşatırlar 🙂 . Şaka bir tarafa öyle böyle geldik üniversiteye ama integral ve trigonometri sevmeyerek…

Liselerde ve üniversitelerde gösterilen Integral için bir fonksiyon çözücü.